Спецкурсы годовые, по выбору кафедры, экзамен
1. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА ХХ СТОЛЕТИЯ. Лекторы: С.С. Демидов, З.А. Кузичева, С.С. Петрова, Г.С. Смирнова.
Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.
2. РАЗВИТИЕ МЕХАНИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА XX СТОЛЕТИЯ. Лекторы: И.А. Тюлина, В.Н. Чиненова.
Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.
Спецкурсы годовые, по выбору студента, экзамен
РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В РОССИИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА ХХ ВЕКА. Лекторы: С.С. Демидов, С.С. Петрова.
Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.
Спецкурсы полугодовые, по выбору студента, экзамен
1. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА ХХ СТОЛЕТИЯ – ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ.
Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.
Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.
- С.С. Демидов, С.С. Петрова. История математического анализа: избранные главы.
Аннотация курса: Рассматривается история основных идей математического анализа от их зарождения до конца ХХ столетия. Особое внимание уделяется процессу возникновения дифференциального и интегрального исчисления в трудах И. Ньютона и Г.В. Лейбница, формированию важнейших направлений анализа в 18 веке (в частности, в трудах Л. Эйлера), эволюции воззрений на основания анализа, истории теории рядов, развитию теории дифференциальных уравнений – обыкновенных и с частными производными, развитию идей, возникших при решении задач, предложенных Д. Гильбертом в его докладе «Математические проблемы» (1900).
- З.А. Кузичева. Из истории теории доказательств.
Аннотация курса: В спецкурсе освещается эволюция представлений о математическом доказательстве и аксиоматическом методе с древности до XX века. Указываются основные этапы развития математической логики и ее роль в становлении современной теории доказательств. Приводятся примеры теорем с анализом их доказательств. Отмечаются особенности введения новых математических объектов и операций на множествах этих объектов.
- Г.С. Смирнова. История алгебры с древнейших времен до XIX в.
Аннотация курса: Спецкурс для студентов и аспирантов посвящен ответам на вопросы о том, как возникла алгебра, каковы были ее предмет и методы в различные периоды истории, как они менялись в процессе развития. Изложение материала начинается с того момента, когда были открыты и впервые стали применяться свойства простейших законов композиции, поскольку изучение этих законов и их основных свойств (коммутативности сложения и умножения, дистрибутивности умножения по отношению к сложению, правил перемножения двучленов, правил оперирования с уравнениями и т.д.) характерно для алгебры на протяжении всей истории ее развития вплоть до появления в начале XIX века некоммутативных и ассоциативных систем. Мы сосредоточим свое внимание на центральных проблемах, стоявших перед учеными, а также на основных идеях и методах, применявшихся при исследовании этих проблем. В современной историко-математической литературе утвердилось мнение, что основной пружиной, определившей развитие алгебры вплоть до 30-х гг. XIX века, была проблема исследования и решения определенных алгебраических уравнений, особенно проблема решения их в радикалах. Будет показано, что такая точка зрения является односторонней и поэтому дает искаженное представление об эволюции этой науки, поскольку не учитывается важный вклад, который внесли неопределенные уравнения. Заметим, что поскольку темпы и фазы развития алгебры не всегда соответствуют темпам и периодам развития математики в целом, то в спецкурсе будет предложена периодизация истории алгебры, включающая пять основных этапов, и каждый из этих этапов будет подробно охарактеризован по мере изложения материала.
- Г.С. Смирнова. Развитие алгебры и алгебраической теории чисел в XIX в.
Аннотация курса: Специальный курс для студентов и аспирантов продолжает изложение эволюции алгебры, начатое в спецкурсе «История алгебры с древнейших времен до XIX в.». Особое внимание уделено творчеству К.Ф. Гаусса, созданию теории групп в работах Абеля и Галуа. Освещается появление различных систем гиперкомплексных чисел, развитие линейной алгебры, алгебры матриц. Исследуется история проблем, возникших в результате попыток доказательства Великой теоремы Ферма, изучения закона взаимности Эйлера и его распространения на более общие числовые поля и т.п.
2. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В РОССИИ В XVIII‒XX вв.: ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ. Лекторы: С.С. Демидов, С.С. Петрова.
Аннотация курса: Спецкурс посвящён истории отечественной математики со времени создания Петербургской академии наук до конца ХХ века. Рассмотрение ведётся в контекстах развития мировой математической мысли и социальной и культурной истории России. Особое внимание уделяется деятельности Л. Эйлера, созданию в Москве в 30-е годы 19 века научного и образовательного математического центра европейского уровня, воспитавшего одного из крупнейших математиков столетия – П.Л. Чебышева. На базе этого центра сформировалась Московская философско-математическая школа. Выросшая на её основании в начале 20 века Московская школа теории функций Д.Ф. Егорова и Н.Н. Лузина и получившая мировое признание Петербургская школа Чебышева стали тем фундаментом, на котором в 30-е годы начало строиться здание Советской математической школы – одной из ведущих мировых школ второй половины прошедшего века. Процесс создания и деятельности этой школы станет фокусом, в котором сойдутся основные линии спецкурса.
Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.
Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.
3. РАЗВИТИЕ МЕХАНИКИ В РОССИИ ‒ ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ.
Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.
Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.
- И.А. Тюлина, В.Н. Чиненова. Развитие механики в России в XVIII ‒ в начале XX в.
Аннотация курса: Специальный курс для студентов и аспирантов. Особое внимание уделено формированию важнейших направлений механики в 18 ‒ начале 20-го столетий в России. Включает следующие разделы истории механики: Создание Петербургской Академии наук. Творчество одного из первых академиков Петербургской АН Леонарда Эйлера и первых отечественных академиков. Петербургская школа механиков. Основные предпосылки создания Московского университета. Организация кафедры механики теоретической и практической. Организация первых лабораторий в Московском университете. Выдающиеся ученики Н.Е. Жуковского.
- В.Н. Чиненова. Н.Е. Жуковский и его научная школа в Московском университете.
Аннотация: Спецкурс является результатом работы по анализу научного творчества Жуковского и его учеников. Рассмотрены наиболее значительные работы по гидродинамике, гидравлике, аэродинамике, лекции по теоретической механике.
4. ФИЛОСОФИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ. МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА. Лектор: С.Н. Колесников.
Аннотация курса: специальный курс ориентирован на изучение основных методологических подходов, важность которых доказана временем, и на анализ основных мировоззренческих и методологических проблем, возникающих в науке на современном этапе ее развития, получение представления о тенденциях исторического развития науки.
Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.
5. ИСТОРИЯ ПРИЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ: ЭКОНОМИКА И МЕНЕДЖМЕНТ. Лектор: С.Н. Колесников.
Аннотация курса: Задачи курса – изучение истории приложений математики и механики к различным вопросам экономической науки и менеджмента; понимание эволюции экономической мысли в связи с использованием различных математических знаний. Знание исторических корней и основных направлений современных экономических учений.
Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.
Спецкурсы полугодовые, по выбору студента, зачет
ИСТОРИЯ МЕХАНИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА XX СТОЛЕТИЯ – ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ.
- И.А. Тюлина, В.Н. Чиненова. Становление классической механики.
Аннотация курса: Анализируется возникновение и развитие концепции ускоряющей силы в механике XVII‒XVIII вв., которая послужила основой для создания четкой кинематической дефиниции XIX в. ‒ ускорения точки.
Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.
Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАМ
Вопросы к экзамену "История математического анализа: избранные главы".
- Метод исчерпывания и интегральные методы в античности.
- Интегральные и дифференциальные методы Архимеда.
- Инфинитезимальные методы на средневековом арабском Востоке.
- Интеграционные методы Кеплера.
- Метод неделимых Кавальери.
- Г.В. Лейбниц и рождение дифференциального и интегрального исчисления.
- И. Барроу и его роль в предыстории исчисления.
- И. Ньютон и исчисление флюксий.
- Первые шаги нового исчисления. Братья Я. и И. Бернулли.
- Курс Лопиталя.
- Развитие исчисления в 18 веке. Возникновение математического анализа в широком смысле.
- Жизнь и творчество Леонарда Эйлера.
- Роль Л. Эйлера в развитии математического анализа.
- Бесконечные ряды у Архимеда.
- Бесконечные ряды в средневековой Индии.
- Ряды у Дж. Грегори.
- Ряды у Лейбница.
- Ньютон и ряды.
- Метод многоугольника Ньютона – Ньютон, Ж. Лагранж, В. Пюизё. Многоугольник Ньютона в математике ХХ века.
- Ряд Тейлора – И. Ньютон, Дж. Грегори, Б. Тейлор.
- Расходящиеся ряды у Эйлера.
- Развитие «методов суммирования» в 19 – 20 вв. – Н.Г. Абель, С. Пуассон, Э. Чезаро, Г.Ф. Вороной.
- Обвёртывающие и асимптотические ряды. Формула суммирования Эйлера-Маклорена.
- Универсальный ряд Гёне-Вронского в контексте математики своего времени и с позиций математики ХХ века (С. Банах).
- Основные направления развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений в 18 – начале 19 века.
- О. Коши и теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Символические методы интегрирования уравнений и современная теория линейных операторов.
- Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Теория Коши.
- Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Работы Б. Римана.
- Теория линейных уравнений Л. Фукса.
- Пуанкаре и аналитическая теория нелинейных уравнений (П. Пенлеве и др.).
- Нелинейные уравнения и работы С.В. Ковалевской о движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки.
- Качественная теория дифференциальных уравнений. Теория Штурма-Лиувилля. Теория замкнутости В.А. Стеклова.
- Качественная теория дифференциальных уравнений. Мемуар Пуанкаре 1881–1886 гг.
- Теория устойчивости А.М. Ляпунова.
- Развитие качественной теории в работах Ж. Адамара, И. Бендиксона, Д. Биркхофа, а также в трудах по теории нелинейных колебаний (А.А. Андронов, Л.С. Понтрягин и др.).
- Возникновение теории дифференциальных уравнений с частными производными в работах Ж. Даламбера. Первые методы интегрирования уравнений – Даламбер, Эйлер.
- Задача колебания струны. Дискуссия о природе произвольных функций, входящих в решение Даламбера. Формирование концепции обобщённого решения в математике 19 – начала 20 века.
- Уравнения с частными производными в 18 – 19 вв.: общая геометрическая теория (Г. Монж, С. Ли, Д.Ф. Егоров) и теория краевых задач математической физики.
- Классификация уравнений по типам (П. Дюбуа-Реймон). Взгляд на общую теорию дифференциальных уравнений с частными производными к началу ХХ века.
- Принцип Дирихле и теория дифференциальных уравнений с частными производными.
- Теория дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка – теория Ж. Лагранжа. И.Ф. Пфафф, К. Якоби и О. Коши.
- С. Ли и теория дифференциальных уравнений.
- Теория Ли дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.
- Теория уравнений с частными производными в свете доклада Гильберта «Математические проблемы» (1900): история решения 19 и 20 проблем.
- Основания анализа в математике 18 – начала 19 вв. Исчисление нулей Эйлера. Концепция компенсации ошибок Л. Карно. Даламбер и теория пределов. Идеи Б. Больцано.
- Реформа математического анализа. О. Коши.
- Реформа математического анализа. К. Вейерштрасс.
- Реформа математического анализа и становление курса нового анализа в высшей школе: конец 19 – первая треть 20 века. Нестандартный математический анализ.
- Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» (1900) и математический анализ XX века.
Вопросы к экзамену "История алгебры с древнейших времен до XIX в."
- Периодизация развития алгебры. Краткая характеристика каждого периода.
- Алгебраические знания древних вавилонян.
- Доказательство и его функции у древних греков.
- Фалес Милетский и его школа.
- Биография Пифагора. Математика пифагорейцев.
- Геометрическая алгебра в древних Греции, Китае и Индии.
- Задачи, неразрешимые средствами геометрической алгебры.
- Теэтет и его вклад в математику.
- Квадрируемые луночки Гиппократа Хиосского.
- Арифметические книги «Начал» Евклида.
- Биография Архимеда. Кубические уравнения в творчестве Архимеда.
- Александрийский период в развитии математики. Арифметизация математики первых веков н.э.
- Диофант Александрийский и его «Арифметика». Первые обозначения для неизвестной величины и ее степеней.
- Методы Диофанта решения неопределенных уравнений.
- Гипатия Александрийская и ее творчество. Упадок античной науки.
- Развитие алгебры на Ближнем и Среднем Востоке. Творчество аль-Хорезми.
- Вклад Сабита ибн Корры в развитие диофантова анализа. Аль-Караджи и его школа.
- Биография и научное творчество Омара Хайяма.
- Биография и научное творчество Леонардо Пизанского.
- Развитие алгебраической символики в эпоху Возрождения. «Сумма знаний» Луки Пачоли.
- Алгебра XV‒XVI вв. Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степеней в радикалах. Биографии Джироламо Кардано и Никколо Тартальи.
- Введение комплексных чисел и обоснование «неприводимого» случая кубического уравнения Рафаэлем Бомбелли. Первые попытки геометрической интерпретации комплексных чисел.
- Франсуа Виет. Создание первого буквенного исчисления.
- «Порождение треугольников» Виета ‒ одна из первых попыток геометрической интерпретации комплексных чисел.
- Общая характеристика алгебраических исследований в XVII‒XVIII вв.
- Биография Декарта и его учение об уравнениях.
- Биография Даламбера. Доказательство Даламбера основной теоремы алгебры. Критика Гаусса.
- Биография Эйлера. Доказательство Эйлера основной теоремы алгебры. Критика Гаусса.
Вопросы к экзамену "Развитие алгебры и алгебраической теории чисел в XIX в."
- Периодизация развития алгебры. Краткая характеристика каждого периода.
- Проблема решения алгебраических уравнений в радикалах до Лагранжа.
- "Размышления об алгебраическом решении уравнений" Лагранжа.
- Первые доказательства неразрешимости уравнений 5-й степени в радикалах.
- Биография Гаусса. Работы Гаусса, посвященные основной теореме алгебры.
- Уравнение деления круга и теория периодов Гаусса.
- Биография Абеля и его работы по теории уравнений.
- Биография и творчество Эвариста Галуа.
- Группы у Лагранжа и Гаусса. Первое определение абстрактной группы у Кэли.
- Развитие линейной алгебры в XIX в.
- Гиперкомплексные числа. Творчество Гамильтона.
- Алгебра матриц.
- Алгебры Грассмана и Клиффорда. Ассоциативные алгебры.
- Теория инвариантов.
- Великая теорема Ферма и попытки ее доказательства.
- Закон взаимности у Эйлера и его последователей.
- "Теория биквадратичных вычетов" Гаусса.
- Построение идеальных комплексных чисел у Куммера и Кронекера.
- Построение арифметики в полях деления круга (Дедекинд, Золотарев, Кронекер).
- Проблема неоднозначности функции и вклад Римана в ее решение.
- Построение строгой теории для многозначных алгебраических функций Вебером и Дедекиндом.
- Развитие алгебры в XX веке. Творческая биография Никола Бурбаки.
- Геттинген: Ф. Клейн и Д. Гильберт. Эмми Нетер и ее школа.
- Математика в Москве в XIX в. Создание Московского математического общества. Развитие алгебры в Московском университете до середины XX в.
Вопросы к экзамену "История математики в России в XVIII-XX вв.: избранные главы"
- Математическая культура в России в 17 веке.
- Создание Петербургской Академии наук и первые академики-математики.
- Жизнь и творчество Л. Эйлера.
- Роль Л. Эйлера в развитии математики и математического образования в России.
- Русские ученики Л. Эйлера.
- Создание Московского университета. Первые математики университета.
- Реформы Александра I. Построение системы народного образования в России. Российские университеты.
- Жизнь и творчество М.В. Остроградского.
- Н.И. Лобачевский – жизнь и творчество.
- Открытие неевклидовой геометрии.
- Московский университет в 30-е годы 19 века. Н.Д. Брашман и Н.Е. Зернов. Рождение в Москве центра математических исследований.
- Жизнь и творчество П.Л. Чебышева.
- Петербургская математическая школа – школа П.Л. Чебышева.
- Рождение Московского математического общества. Формирование российского математического сообщества. Журнал «Математический сборник».
- Московская философско-математическая школа.
- Жизнь и творчество Н.Е. Жуковского.
- Жизнь и творчество К.М. Петерсона.
- Философские мотивы в творчестве московских математиков. Н.В. Бугаев.
- Конфликт между математиками двух столиц и математика в России в последней трети 19 века.
- Жизнь и творчество С.В. Ковалевской.
- Рождение Московской школы теории функций.
- Жизнь и творчество Д.Ф. Егорова.
- Жизнь и творчество Н.Н. Лузина.
- Российская математика на пороге Первой мировой войны. Основные направления исследований. Школы.
- Российская математика в период испытаний – Первая мировая война, революционные события 1917 года, гражданская война.
- Жизнь и деятельность В.А. Стеклова.
- Восстановительный период: 20-е – начало 30-ых годов. Борьба с «егоровщиной».
- Рождение Советской математической школы.
- «Дело академика Н.Н. Лузина».
- Советская математика в период Великой Отечественной войны.
- Жизнь и творчество А.Н. Колмогорова.
- Международный конгресс математиков в Москве 1966 г.
- Триумф Советской математической школы (60-е – 70-е годы).
Вопросы к экзамену "Развитие механики в России в XVIII ‒ в начале XX в."
- Культурно-экономическая обстановка в России во второй половине ХVIII в.
- Реформы Петра I в области науки, образования и просвещения.
- Г.Г. Скорняков-Писарев. Первый учебник по статике.
- Санкт-Петербургская АН. Первые академики.
- Леонард Эйлер: А). Жизнеописание. Б). Динамика точки. В). Динамика твердого тела. Г). Механика сплошной среды. Гипотеза неразрывности. Различие элемента сплошной среды от материальной точки.
- Первые отечественные академики. С.К. Котельников, С.Е. Гурьев, С.Я. Румовский, М.В. Ломоносов.
- Элементы биографии М.В. Ломоносова.
- Академический Петербургский университет.
- М.В. Остроградский – научная и педагогическая деятельность.
- Второе открытие Петербургского университета. О.И. Сомов.
- П.Л. Чебышев. Теория функций, наименее уклоняющихся от нуля; элементы теории механизмов.
- А.М. Ляпунов, Г.К. Суслов, И.В. Мещерский – важнейшие результаты по механике.
- Основные предпосылки создания Московского университета (Ломоносов и Шувалов).
- Организация кафедры механики. Н.Д. Брашман, Ф.А. Слудский, В.Я. Цингер, А.Ю. Давидов.
- Н.Е. Жуковский; труды по аналитической механике, гидроаэромеханике.
- Лекторы практической механики. А.С. Ершов, Ф.Е. Орлов, Н.И. Мерцалов.
- Организация первых лабораторий в Московском университете (кабинет механических моделей Ершова‒Орлова, первые аэродинамические трубы).
- Выдающиеся ученики Жуковского (С.А. Чаплыгин, А.И. Некрасов, В.П. Горячкин и др.).
Вопросы к экзамену "Н.Е. Жуковский и его научная школа в Московском университете".
- Университетские уставы 1863 и 1884 гг. Н.Е. Жуковский – студент Московского университета.
- Работы Н.Е. Жуковского по гидромеханике.
- Общая характеристика аэродинамических открытий Н.Е. Жуковского.
- Математическая теория профилей крыльев.
- Работы Н.Е. Жуковского по экспериментальной аэродинамике.
- Работы Н.Е. Жуковского по механике полета аэроплана и технической аэродинамике.
- О преподавании Н.Е. Жуковского в Московском университете и Московском техническом училище (МВТУ).
- С.А. Чаплыгин – ученик Н.Е. Жуковского.
- Ученики Н.Е. Жуковского – В.П. Горячкин, Н.И. Мерцалов, Н.Д. Горячев, В.В. Голубев, Н.Н. Бухгольц, Л.С. Лейбензон.
- Создание четырех кафедр физико-математического факультета Московского университета, у истока которых стоял Н.Е. Жуковский (теоретической механики, гидромеханики, аэромеханики, теории упругости).
Вопросы к экзамену "Становление классической механики".
1. Состояние геометрического учения о движении в начале XVII в.
2. Лемма Галилея об обратной пропорции "импульсов" тяжелых тел длинам наклонных плоскостей, по которым они соскальзывают.
3. Исследование неравномерного и непрямолинейного движения Х. Гюйгенсом.
4. Метод ускорения и ускоряющей силы в трудах И. Ньютона.
5. Центростремительная ускоряющая сила у Ньютона.
6. Ранний этап использования дифференциальных уравнений в механике.
7. "Ускоряющая сила" в трудах Д. Бернулли, Ж. Даламбера
8. Ускорение и ускоряющая сила в трудах Л. Эйлера.
9. Ускоряющая сила в трудах М.В. Остроградского.
10. Выделение кинематики как самостоятельного раздела механики в XIX веке.