skip to Main Content

Спецкурсы годовые,  по выбору кафедры,  экзамен

1. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА ХХ СТОЛЕТИЯ. Лекторы: С.С. Демидов, З.А. Кузичева, С.С. Петрова, Г.С. Смирнова.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

2. РАЗВИТИЕ МЕХАНИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА XX СТОЛЕТИЯ. Лекторы: И.А. Тюлина, В.Н. Чиненова.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Спецкурсы годовые,  по выбору студента,  экзамен

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В РОССИИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА ХХ ВЕКА. Лекторы: С.С. Демидов, С.С. Петрова.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Спецкурсы полугодовые, по выбору студента, экзамен

1. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА ХХ СТОЛЕТИЯ – ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.

  • С.С. Демидов, С.С. Петрова. История математического анализа: избранные главы.

Аннотация курса: Рассматривается история основных идей математического анализа от их зарождения до конца ХХ столетия. Особое внимание уделяется процессу возникновения дифференциального и интегрального исчисления в трудах И. Ньютона и Г.В. Лейбница, формированию важнейших направлений анализа в 18 веке (в частности, в трудах Л. Эйлера), эволюции воззрений на основания анализа, истории теории рядов, развитию теории дифференциальных уравнений – обыкновенных и с частными производными, развитию идей, возникших при решении задач, предложенных Д. Гильбертом в его докладе «Математические проблемы» (1900).

Список вопросов к экзамену

 

  • З.А. Кузичева. Из истории теории доказательств.

Аннотация курса:   В спецкурсе освещается эволюция представлений о математическом доказательстве и аксиоматическом  методе с древности до XX века. Указываются основные этапы развития математической логики и ее роль в становлении современной теории доказательств. Приводятся примеры теорем с анализом их доказательств. Отмечаются особенности введения новых математических объектов и операций на множествах этих объектов.

 

  • Г.С. Смирнова. История алгебры с древнейших времен до XIX в.

Аннотация курсаСпецкурс для студентов и аспирантов посвящен ответам на вопросы о том, как возникла алгебра, каковы были ее предмет и методы в различные периоды истории, как они менялись в процессе развития. Изложение материала начинается с того момента, когда были открыты и впервые стали применяться свойства простейших законов композиции, поскольку изучение этих законов и их основных свойств (коммутативности сложения и умножения, дистрибутивности умножения по отношению к сложению, правил перемножения двучленов, правил оперирования с уравнениями и т.д.) характерно для алгебры на протяжении всей истории ее развития вплоть до появления в начале XIX века некоммутативных и ассоциативных систем.  Мы сосредоточим свое внимание на центральных проблемах, стоявших перед учеными, а также на основных идеях и методах, применявшихся при исследовании этих проблем. В современной историко-математической литературе утвердилось мнение, что основной пружиной, определившей развитие алгебры вплоть до 30-х гг. XIX века, была проблема исследования и решения определенных алгебраических уравнений, особенно проблема решения их в радикалах. Будет показано, что такая точка зрения является односторонней и поэтому дает искаженное представление об эволюции этой науки, поскольку не учитывается важный вклад, который внесли неопределенные уравнения. Заметим, что поскольку темпы и фазы развития алгебры не всегда соответствуют темпам и периодам развития математики в целом, то в спецкурсе будет предложена периодизация истории алгебры, включающая пять основных этапов, и каждый из этих этапов будет подробно охарактеризован по мере изложения материала.

Список вопросов к экзамену

 

  • Г.С. Смирнова. Развитие алгебры и алгебраической теории чисел в XIX в.

Аннотация курсаСпециальный курс для студентов и аспирантов продолжает изложение эволюции алгебры, начатое в спецкурсе «История алгебры с древнейших времен до XIX в.».  Особое внимание уделено творчеству К.Ф. Гаусса, созданию теории групп в работах Абеля и Галуа. Освещается появление различных систем гиперкомплексных чисел, развитие линейной алгебры, алгебры матриц. Исследуется история проблем, возникших в результате попыток доказательства Великой теоремы Ферма, изучения закона взаимности Эйлера и  его распространения на более общие числовые поля и т.п.

Список вопросов к экзамену

 

2. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В РОССИИ В XVIII‒XX вв.: ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ. Лекторы: С.С. Демидов, С.С. Петрова.

Аннотация курсаСпецкурс посвящён истории отечественной математики со времени создания Петербургской академии наук до конца ХХ века. Рассмотрение ведётся в контекстах развития мировой математической мысли и социальной и культурной истории России. Особое внимание уделяется деятельности Л. Эйлера, созданию в Москве в 30-е годы 19 века научного и образовательного математического центра европейского уровня, воспитавшего одного из крупнейших математиков столетия – П.Л. Чебышева. На базе этого центра сформировалась Московская философско-математическая школа. Выросшая на её основании в начале 20 века Московская школа теории функций Д.Ф. Егорова и Н.Н. Лузина  и получившая мировое признание Петербургская школа Чебышева стали тем фундаментом, на котором в 30-е годы начало строиться здание Советской математической школы – одной из ведущих мировых школ второй половины прошедшего века. Процесс создания и деятельности этой школы станет фокусом, в котором сойдутся основные линии спецкурса.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.

Список вопросов к экзамену

 

3. РАЗВИТИЕ МЕХАНИКИ В РОССИИ ‒ ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.

  • И.А. Тюлина, В.Н. Чиненова. Развитие механики в России в XVIII ‒ в начале XX в.

Аннотация курса: Специальный курс для студентов и аспирантов. Особое внимание уделено формированию важнейших направлений механики в 18 ‒ начале 20-го столетий в России. Включает следующие разделы истории механики: Создание Петербургской Академии наук. Творчество одного из первых академиков Петербургской АН Леонарда Эйлера и первых отечественных академиков. Петербургская школа механиков. Основные предпосылки создания Московского университета. Организация кафедры механики теоретической и практической. Организация первых лабораторий в Московском университете. Выдающиеся ученики Н.Е. Жуковского.

Список вопросов к экзамену

  • В.Н. Чиненова. Н.Е. Жуковский и его научная школа в Московском университете. 

Аннотация: Спецкурс является результатом работы по анализу научного творчества Жуковского и его учеников. Рассмотрены наиболее значительные работы по гидродинамике, гидравлике, аэродинамике, лекции по теоретической механике.

Список вопросов к экзамену

 

4. ФИЛОСОФИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ. МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА. Лектор: С.Н. Колесников.

Аннотация курса:    специальный курс ориентирован на изучение основных методологических подходов, важность которых доказана временем, и на анализ основных мировоззренческих и методологических проблем, возникающих в науке на современном этапе ее развития, получение представления о тенденциях исторического развития науки.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

5. ИСТОРИЯ ПРИЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ: ЭКОНОМИКА И МЕНЕДЖМЕНТ. Лектор: С.Н. Колесников.

Аннотация курса: Задачи курса – изучение истории приложений математики и механики к различным вопросам экономической науки и менеджмента; понимание эволюции экономической мысли в связи с использованием различных математических знаний. Знание исторических корней и основных направлений современных экономических учений.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Спецкурсы полугодовые, по выбору студента, зачет

ИСТОРИЯ МЕХАНИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА XX СТОЛЕТИЯ – ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ.  

  • И.А. Тюлина, В.Н. Чиненова. Становление классической механики.

Аннотация курса: Анализируется возникновение и развитие концепции ускоряющей силы в механике XVII‒XVIII вв., которая послужила основой для создания четкой кинематической дефиниции  XIX в. ‒ ускорения точки.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.

Список вопросов к экзамену

 

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАМ

Вопросы к экзамену  "История математического анализа: избранные главы".

  1. Метод исчерпывания и интегральные методы в античности.
  2. Интегральные и дифференциальные методы Архимеда.
  3. Инфинитезимальные методы на средневековом арабском Востоке.
  4. Интеграционные методы Кеплера.
  5. Метод неделимых Кавальери.
  6. Г.В. Лейбниц и рождение дифференциального и интегрального исчисления.
  7. И. Барроу и его роль в предыстории исчисления.
  8. И. Ньютон и исчисление флюксий.
  9. Первые шаги нового исчисления. Братья Я. и И. Бернулли.
  10. Курс Лопиталя.
  11. Развитие исчисления в 18 веке. Возникновение математического анализа в широком смысле.
  12. Жизнь и творчество Леонарда Эйлера.
  13. Роль Л. Эйлера в развитии математического анализа.
  14. Бесконечные ряды у Архимеда.
  15. Бесконечные ряды в средневековой Индии.
  16. Ряды у Дж. Грегори.
  17. Ряды у Лейбница.
  18. Ньютон и ряды.
  19. Метод многоугольника Ньютона – Ньютон, Ж. Лагранж, В. Пюизё.  Многоугольник Ньютона в математике ХХ века.
  20. Ряд Тейлора – И. Ньютон, Дж. Грегори, Б. Тейлор.
  21. Расходящиеся ряды у Эйлера.
  22. Развитие «методов суммирования» в 19 – 20 вв. – Н.Г. Абель, С. Пуассон, Э. Чезаро, Г.Ф. Вороной.
  23. Обвёртывающие и асимптотические ряды. Формула суммирования Эйлера-Маклорена.
  24. Универсальный ряд Гёне-Вронского в контексте математики своего времени и с позиций математики ХХ века (С. Банах).
  25. Основные направления развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений в 18 – начале 19 века.
  26. О. Коши и теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
  27. Символические методы интегрирования уравнений и современная теория линейных операторов.
  28. Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Теория Коши.
  29. Аналитическая теория дифференциальных уравнений.  Работы Б. Римана.
  30. Теория линейных уравнений Л. Фукса.
  31. Пуанкаре и аналитическая теория нелинейных уравнений (П. Пенлеве и др.).
  32.  Нелинейные уравнения и работы С.В. Ковалевской о движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки.
  33. Качественная теория дифференциальных уравнений. Теория Штурма-Лиувилля.  Теория замкнутости В.А. Стеклова.
  34. Качественная теория дифференциальных уравнений. Мемуар Пуанкаре 1881–1886 гг.
  35. Теория устойчивости А.М. Ляпунова.
  36. Развитие качественной теории в работах Ж. Адамара, И. Бендиксона, Д. Биркхофа, а также в трудах по теории нелинейных колебаний (А.А. Андронов, Л.С. Понтрягин и др.).
  37. Возникновение теории дифференциальных уравнений с частными производными в работах Ж. Даламбера. Первые методы интегрирования уравнений – Даламбер, Эйлер.
  38. Задача колебания струны. Дискуссия о природе произвольных функций, входящих в решение Даламбера. Формирование концепции обобщённого решения в математике 19 – начала 20 века.
  39. Уравнения с частными производными в 18 – 19 вв.: общая геометрическая теория (Г. Монж, С. Ли, Д.Ф. Егоров) и теория краевых задач математической физики.
  40. Классификация уравнений по типам (П. Дюбуа-Реймон). Взгляд на общую теорию дифференциальных уравнений с частными производными к началу ХХ века.
  41. Принцип Дирихле и теория дифференциальных уравнений с частными производными.
  42. Теория дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка – теория Ж. Лагранжа. И.Ф. Пфафф, К. Якоби и О. Коши.
  43. С. Ли и теория дифференциальных уравнений.
  44. Теория Ли дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.
  45. Теория уравнений с частными производными в свете доклада Гильберта «Математические проблемы» (1900): история решения 19 и 20 проблем.
  46. Основания анализа в математике 18 – начала 19 вв. Исчисление нулей Эйлера. Концепция компенсации ошибок Л. Карно. Даламбер и теория пределов. Идеи Б. Больцано.
  47. Реформа математического анализа. О. Коши.
  48. Реформа математического анализа. К. Вейерштрасс.
  49. Реформа математического анализа и становление курса нового анализа в высшей школе: конец 19 – первая треть 20 века. Нестандартный математический анализ.
  50. Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» (1900) и математический анализ XX века.

Вопросы к экзамену "История алгебры с древнейших времен до XIX в."

  1. Периодизация развития алгебры. Краткая характеристика каждого периода.
  2. Алгебраические знания древних вавилонян.
  3. Доказательство и его функции у древних греков.
  4. Фалес Милетский и его школа.
  5. Биография Пифагора. Математика пифагорейцев.
  6. Геометрическая алгебра в древних Греции, Китае и Индии.
  7. Задачи, неразрешимые средствами геометрической алгебры.
  8. Теэтет и его вклад в математику.
  9. Квадрируемые луночки Гиппократа Хиосского.
  10. Арифметические книги «Начал» Евклида.
  11. Биография Архимеда. Кубические уравнения в творчестве Архимеда.
  12. Александрийский период в развитии математики. Арифметизация математики первых веков н.э.
  13. Диофант Александрийский и его «Арифметика». Первые обозначения для неизвестной величины и ее степеней.
  14. Методы Диофанта решения неопределенных уравнений.
  15. Гипатия Александрийская и ее творчество. Упадок античной науки.
  16. Развитие алгебры на Ближнем и Среднем Востоке. Творчество аль-Хорезми.
  17. Вклад Сабита ибн Корры в развитие диофантова анализа. Аль-Караджи и его школа.
  18. Биография и научное творчество Омара Хайяма.
  19. Биография и научное творчество Леонардо Пизанского.
  20. Развитие алгебраической символики в эпоху Возрождения. «Сумма знаний» Луки Пачоли.
  21. Алгебра XV‒XVI вв. Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степеней в радикалах. Биографии Джироламо Кардано и Никколо Тартальи.
  22. Введение комплексных чисел и обоснование «неприводимого» случая кубического уравнения Рафаэлем Бомбелли. Первые попытки геометрической интерпретации комплексных чисел.
  23. Франсуа Виет. Создание первого буквенного исчисления.
  24. «Порождение треугольников» Виета ‒ одна из первых попыток геометрической интерпретации комплексных чисел.
  25. Общая характеристика алгебраических исследований в XVII‒XVIII вв.
  26. Биография Декарта и его учение об уравнениях.
  27. Биография Даламбера. Доказательство Даламбера основной теоремы алгебры. Критика Гаусса.
  28. Биография Эйлера. Доказательство Эйлера основной теоремы алгебры. Критика Гаусса.

Вопросы к экзамену "Развитие алгебры и алгебраической теории чисел в XIX в."

  1. Периодизация развития алгебры. Краткая характеристика каждого периода.
  2. Проблема решения алгебраических уравнений в радикалах до Лагранжа.
  3. "Размышления об алгебраическом решении уравнений" Лагранжа.
  4. Первые доказательства неразрешимости уравнений 5-й степени в радикалах.
  5. Биография Гаусса. Работы Гаусса, посвященные основной теореме алгебры.
  6. Уравнение деления круга и теория периодов Гаусса.
  7. Биография Абеля и его работы по теории уравнений.
  8. Биография и творчество Эвариста Галуа.
  9. Группы у Лагранжа и Гаусса. Первое определение абстрактной группы у Кэли.
  10. Развитие линейной алгебры в XIX в.
  11. Гиперкомплексные числа. Творчество Гамильтона.
  12. Алгебра матриц.
  13. Алгебры Грассмана и Клиффорда. Ассоциативные алгебры.
  14. Теория инвариантов.
  15. Великая теорема Ферма и попытки ее доказательства.
  16. Закон взаимности у Эйлера и его последователей.
  17. "Теория биквадратичных вычетов" Гаусса.
  18. Построение идеальных комплексных чисел у Куммера и Кронекера.
  19. Построение арифметики в полях деления круга (Дедекинд, Золотарев, Кронекер).
  20. Проблема неоднозначности функции и вклад Римана в ее решение.
  21. Построение строгой теории для многозначных алгебраических функций Вебером и Дедекиндом.
  22. Развитие алгебры в XX веке. Творческая биография Никола Бурбаки.
  23. Геттинген: Ф. Клейн и Д. Гильберт. Эмми Нетер и ее школа.
  24. Математика в Москве в XIX в. Создание Московского математического общества. Развитие алгебры в Московском университете до середины XX в.

Вопросы к экзамену "История математики в России в XVIII-XX вв.: избранные главы"

  1. Математическая культура в России в 17 веке.
  2.  Создание Петербургской Академии наук и первые академики-математики.
  3. Жизнь и творчество Л. Эйлера.
  4. Роль Л. Эйлера в развитии математики и математического образования в России.
  5. Русские ученики Л. Эйлера.
  6. Создание Московского университета. Первые математики университета.
  7. Реформы Александра I. Построение системы народного образования в России. Российские университеты.
  8. Жизнь и творчество М.В. Остроградского.
  9. Н.И. Лобачевский – жизнь и творчество.
  10. Открытие неевклидовой геометрии.
  11. Московский университет в 30-е годы 19 века. Н.Д. Брашман и Н.Е. Зернов. Рождение в Москве центра математических исследований.
  12. Жизнь и творчество П.Л. Чебышева.
  13. Петербургская математическая школа – школа П.Л. Чебышева.
  14. Рождение Московского математического общества. Формирование российского математического сообщества. Журнал «Математический сборник».
  15. Московская философско-математическая школа.
  16. Жизнь и творчество Н.Е. Жуковского.
  17. Жизнь и творчество К.М. Петерсона.
  18. Философские мотивы в творчестве московских математиков. Н.В. Бугаев.
  19. Конфликт между математиками двух столиц и математика в России в последней трети 19 века.
  20. Жизнь и творчество С.В. Ковалевской.
  21. Рождение Московской школы теории функций.
  22. Жизнь и творчество Д.Ф. Егорова.
  23. Жизнь и творчество Н.Н. Лузина.
  24. Российская математика на пороге Первой мировой войны. Основные направления исследований. Школы.
  25. Российская математика в период испытаний – Первая мировая война, революционные события 1917 года, гражданская война.
  26. Жизнь и деятельность В.А. Стеклова.
  27. Восстановительный период: 20-е – начало 30-ых годов. Борьба с «егоровщиной».
  28.  Рождение Советской математической школы.
  29. «Дело академика Н.Н. Лузина».
  30.  Советская математика в период Великой Отечественной войны.
  31. Жизнь и творчество А.Н. Колмогорова.
  32. Международный конгресс математиков в Москве 1966 г.
  33. Триумф Советской математической школы (60-е – 70-е годы).

Вопросы к экзамену "Развитие механики в России в XVIII ‒ в начале XX в."

  1. Культурно-экономическая обстановка в России во второй половине ХVIII в.
  2. Реформы Петра I в области науки, образования и просвещения.
  3. Г.Г. Скорняков-Писарев. Первый учебник по статике.
  4. Санкт-Петербургская АН. Первые академики.
  5. Леонард Эйлер:            А). Жизнеописание. Б). Динамика точки. В). Динамика твердого тела. Г). Механика сплошной среды. Гипотеза неразрывности. Различие элемента сплошной среды от материальной точки.
  6. Первые отечественные академики. С.К. Котельников, С.Е. Гурьев, С.Я. Румовский, М.В. Ломоносов.
  7. Элементы биографии М.В. Ломоносова.
  8. Академический Петербургский университет.
  9. М.В. Остроградский – научная и педагогическая деятельность.
  10. Второе открытие Петербургского университета. О.И. Сомов.
  11. П.Л. Чебышев. Теория функций, наименее уклоняющихся от нуля; элементы теории механизмов.
  12. А.М. Ляпунов, Г.К. Суслов, И.В. Мещерский – важнейшие результаты по механике.
  13. Основные предпосылки создания Московского университета (Ломоносов и Шувалов).
  14. Организация кафедры механики. Н.Д. Брашман, Ф.А. Слудский, В.Я. Цингер, А.Ю. Давидов.
  15. Н.Е. Жуковский; труды по аналитической механике, гидроаэромеханике.
  16. Лекторы практической механики. А.С. Ершов, Ф.Е. Орлов, Н.И. Мерцалов.
  17. Организация первых лабораторий в Московском университете (кабинет механических моделей Ершова‒Орлова, первые аэродинамические трубы).
  18. Выдающиеся ученики Жуковского (С.А. Чаплыгин, А.И. Некрасов, В.П. Горячкин и др.).

Вопросы к экзамену "Н.Е. Жуковский и его научная школа в Московском университете".

  1. Университетские уставы 1863 и 1884 гг. Н.Е. Жуковский – студент Московского университета.
  2. Работы Н.Е. Жуковского по гидромеханике.
  3. Общая характеристика аэродинамических открытий Н.Е. Жуковского.
  4. Математическая теория профилей крыльев.
  5. Работы Н.Е. Жуковского по экспериментальной аэродинамике.
  6. Работы Н.Е. Жуковского по механике полета аэроплана и технической аэродинамике.
  7. О преподавании Н.Е. Жуковского в Московском университете и Московском техническом училище (МВТУ).
  8. С.А. Чаплыгин – ученик Н.Е.  Жуковского.
  9. Ученики Н.Е.  Жуковского – В.П. Горячкин, Н.И. Мерцалов, Н.Д. Горячев, В.В. Голубев, Н.Н. Бухгольц, Л.С. Лейбензон.
  10. Создание четырех кафедр физико-математического факультета Московского университета, у истока которых стоял Н.Е.   Жуковский (теоретической механики, гидромеханики, аэромеханики, теории упругости).

Вопросы к экзамену "Становление классической механики".

1. Состояние геометрического учения о движении в начале XVII в.

2. Лемма Галилея об обратной пропорции "импульсов" тяжелых тел длинам наклонных плоскостей, по которым они соскальзывают.

3. Исследование неравномерного и непрямолинейного движения Х. Гюйгенсом.

4. Метод ускорения и ускоряющей силы в трудах И. Ньютона.

5. Центростремительная ускоряющая сила у Ньютона.

6. Ранний этап использования дифференциальных уравнений в механике.

7. "Ускоряющая сила" в трудах Д. Бернулли, Ж. Даламбера

8. Ускорение и ускоряющая сила в трудах Л. Эйлера.

9. Ускоряющая сила в трудах М.В. Остроградского.

10. Выделение кинематики как самостоятельного раздела механики в XIX веке.