Кабинет истории и методологии математики и механики. Информация о курсах.

     Сотрудники кабинета обеспечивают чтение обязательных курсов по истории и методологии математики и механики для студентов механико-математического факультета МГУ, а также чтение специальных курсов по истории отдельных дисциплин математики и механики как для студентов и аспирантов, специализирующихся в данной научной области, так и для всех желающих студентов, магистрантов и аспирантов факультета.

В 2019-20 учебном году сотрудниками кабинета читаются ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ курсы:

в осеннем семестре – для магистрантов 2 года обучения

  • по направлениям "Математика" и "Математика и компьютерные науки"  курс "История и методология математики"‒ лектор Смирнова Г.С.;
  • по направлению "Механика и математическое моделирование" курс "История и методология механики"‒ лекторы Колесников С.Н., Чиненова В.Н.;

в весеннем семестре – для студентов специалитета курс "История и методология математики и механики"

  • специализация "Фундаментальная математика", 4 курс, 1 поток ‒ лектор Смирнова Г.С.,
  • специализация "Фундаментальная математика", 4 курс, 2 поток ‒ лекторы Демидов С.С., Подколзина М.А.,
  • специализации "Математические методы экономики" и "Математика и экономическая теория", 5 курс ‒ лектор Смирнова Г.С.,
  • специализация "Фундаментальная механика", 5 курс ‒ лекторы Колесников С.Н., Чиненова В.Н.

Методические материалы к курсам можно найти здесь.

 

В осеннем семестре 2019-20 учебного года профессор Демидов С.С. читает полугодовой специальный курс «Из истории математического анализа» (по средам с 16.45 до 18.15 в ауд. 16-09).

Аннотация курса:

Рассматривается история основных идей математического анализа от их зарождения до конца ХХ столетия. Особое внимание уделяется процессу возникновения дифференциального и интегрального исчисления в трудах И. Ньютона и Г.В. Лейбница, формированию важнейших направлений анализа в 18 веке (в частности, в трудах Л. Эйлера), эволюции воззрений на основания анализа, истории теории рядов, развитию теории дифференциальных уравнений – обыкновенных и с частными производными, развитию идей, возникших при решении задач, предложенных Д. Гильбертом в его докладе «Математические проблемы» (1900).

Список вопросов к экзамену

Перечень литературы

 

В весеннем семестре 2019-20 учебного года доцент Смирнова Г.С. прочитает полугодовой специальный курс «История алгебры с древнейших времен до XIX в.» (по пятницам с 15.00 до 16.30 в ауд. 16-24).

Материалы к лекциям в марте 2020 г.

Аннотация курса:

Спецкурс для студентов и аспирантов посвящен ответам на вопросы о том, как возникла алгебра, каковы были ее предмет и методы в различные периоды истории, как они менялись в процессе развития. Изложение материала начинается с того момента, когда были открыты и впервые стали применяться свойства простейших законов композиции, поскольку изучение этих законов и их основных свойств (коммутативности сложения и умножения, дистрибутивности умножения по отношению к сложению, правил перемножения двучленов, правил оперирования с уравнениями и т.д.) характерно для алгебры на протяжении всей истории ее развития вплоть до появления в начале XIX века некоммутативных и ассоциативных систем.  Мы сосредоточим свое внимание на центральных проблемах, стоявших перед учеными, а также на основных идеях и методах, применявшихся при исследовании этих проблем. В современной историко-математической литературе утвердилось мнение, что основной пружиной, определившей развитие алгебры вплоть до 30-х гг. XIX века, была проблема исследования и решения определенных алгебраических уравнений, особенно проблема решения их в радикалах. Будет показано, что такая точка зрения является односторонней и поэтому дает искаженное представление об эволюции этой науки, поскольку не учитывается важный вклад, который внесли неопределенные уравнения. Заметим, что поскольку темпы и фазы развития алгебры не всегда соответствуют темпам и периодам развития математики в целом, то в спецкурсе будет предложена периодизация истории алгебры, включающая пять основных этапов, и каждый из этих этапов будет подробно охарактеризован по мере изложения материала.

Список вопросов к экзамену

Перечень литературы

Материалы к спецкурсу (март 2020 г.)

13 марта 2020 г. https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_13_marta.pdf

27 марта 2020 г. https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_27_marta_0.pdf

Приглашаются все желающие.

Список вопросов к спецкурсу по истории математического анализа (проф. Демидов С.С.)

  1. Метод исчерпывания и интегральные методы в античности.
  2. Интегральные и дифференциальные методы Архимеда.
  3. Инфинитезимальные методы на средневековом арабском Востоке.
  4. Интеграционные методы Кеплера.
  5. Метод неделимых Кавальери.
  6. Г.В. Лейбниц и рождение дифференциального и интегрального исчисления.
  7. И. Барроу и его роль в предыстории исчисления.
  8. И. Ньютон и исчисление флюксий.
  9. Первые шаги нового исчисления. Братья Я. и И. Бернулли.
  10. Курс Лопиталя.
  11. Развитие исчисления в 18 веке. Возникновение математического анализа в широком смысле.
  12. Жизнь и творчество Леонарда Эйлера.
  13. Роль Л. Эйлера в развитии математического анализа.
  14. Бесконечные ряды у Архимеда.
  15. Бесконечные ряды в средневековой Индии.
  16. Ряды у Дж. Грегори.
  17. Ряды у Лейбница.
  18. Ньютон и ряды.
  19. Метод многоугольника Ньютона – Ньютон, Ж. Лагранж, В. Пюизё.  Многоугольник Ньютона в математике ХХ века.
  20. Ряд Тейлора – И. Ньютон, Дж. Грегори, Б. Тейлор.
  21. Расходящиеся ряды у Эйлера.
  22. Развитие «методов суммирования» в 19–20 вв. – Н.Г. Абель, С. Пуассон, Э. Чезаро, Г.Ф. Вороной.
  23. Обвёртывающие и асимптотические ряды. Формула суммирования Эйлера-Маклорена.
  24. Универсальный ряд Гёне-Вронского в контексте математики своего времени и с позиций математики ХХ века (С. Банах).
  25. Основные направления развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений в 18 – начале 19 века.
  26. О. Коши и теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
  27. Символические методы интегрирования уравнений и современная теория линейных операторов.
  28. Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Теория Коши.
  29. Аналитическая теория дифференциальных уравнений.  Работы Б. Римана.
  30. Теория линейных уравнений Л. Фукса.
  31. Пуанкаре и аналитическая теория нелинейных уравнений (П. Пенлеве и др.).
  32.  Нелинейные уравнения и работы С.В. Ковалевской о движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки.
  33. Качественная теория дифференциальных уравнений. Теория Штурма-Лиувилля.  Теория замкнутости В.А. Стеклова.
  34. Качественная теория дифференциальных уравнений. Мемуар Пуанкаре 1881–1886 гг.
  35. Теория устойчивости А.М. Ляпунова.
  36. Развитие качественной теории в работах Ж. Адамара, И. Бендиксона, Д. Биркхофа, а также в трудах по теории нелинейных колебаний (А.А. Андронов, Л.С. Понтрягин и др.).
  37. Возникновение теории дифференциальных уравнений с частными производными в работах Ж. Даламбера. Первые методы интегрирования уравнений – Даламбер, Эйлер.
  38. Задача колебания струны. Дискуссия о природе произвольных функций, входящих в решение Даламбера. Формирование концепции обобщённого решения в математике 19 – начала 20 века.
  39. Уравнения с частными производными в 18 – 19 вв.: общая геометрическая теория (Г. Монж, С. Ли, Д.Ф. Егоров) и теория краевых задач математической физики.
  40. Классификация уравнений по типам (П. Дюбуа-Реймон). Взгляд на общую теорию дифференциальных уравнений с частными производными к началу ХХ века.
  41. Принцип Дирихле и теория дифференциальных уравнений с частными производными.
  42. Теория дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка – теория Ж. Лагранжа. И.Ф. Пфафф, К. Якоби и О. Коши.
  43. С. Ли и теория дифференциальных уравнений.
  44. Теория Ли дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.
  45. Теория уравнений с частными производными в свете доклада Гильберта «Математические проблемы» (1900): история решения 19 и 20 проблем.
  46. Основания анализа в математике 18 – начала 19 вв. Исчисление нулей Эйлера. Концепция компенсации ошибок Л. Карно. Даламбер и теория пределов. Идеи Б. Больцано.
  47. Реформа математического анализа. О. Коши.
  48. Реформа математического анализа. К. Вейерштрасс.
  49. Реформа математического анализа и становление курса нового анализа в высшей школе: конец 19 – первая треть 20 века. Нестандартный математический анализ.
  50. Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» (1900) и математический анализ XX века.

Список вопросов к спецкурсу по истории алгебры (доц. Смирнова Г.С.)

Перечень основной учебной литературы дисциплины 

«РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА XX СТОЛЕТИЯ».

  1. Историко-математические исследования. Вып. 1. Москва-Ленинград: ГИТТЛ, 1948 ‒ Вып. 16(51). Москва, 2018.
  2. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. Москва: ЛКИ, 2007.
  3. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Под ред. А.П. Юшкевича. Т. 1‒3. Москва: Наука, 1970‒1972.
  4. Kolmogorov A.N., Yushkevich A.P. (Eds.) Mathematics of the 19th Century. T. 1-3. Basel: Birkhäuser Verlag, 2001-2012.
  5. Очерки по истории математики. Под ред. Б.В. Гнеденко. Москва: Изд-во Московского университета, 1997.
  6. Бурбаки Н. Очерки истории математики. Москва: URSS, 2010.
  7. Dieudonné J. (Ed.) Abrégé d’histoire des mathématiques. 1700‒1900. Paris: Hermann, 1996.
  8. Kline M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. T. 1‒3. Oxford: Oxford University Press, 1990.
  9. Рыбников К.А. История математики. Москва: Изд-во Московского университета, 1994.
  10.  Стройк Д.Я Краткий очерк истории математики. Москва: Наука, 1990.
  11. Dahan A., Peiffer J. History of Mathematics: Highways and Byways. Mathematical Association of America, New York. 2009.
  12. Merzbach U.C., Boyer C.B. A History of Mathematics. New Jersey: Wiley, 2011. 
  13. Hodgkin L.H. A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity. Oxford, 2005.
  14. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Т. 1. М., Наука. 1989. Т. 2. М.-Ижевск, ИКИ. 2003.
  15. Pier J.-P. (Ed.) Development of Mathematics. 1900‒1950. Basel-Boston-Berlin: Birkhäuser, 1994.
  16. Pier J.-P. (Ed.) Development of Mathematics. 1950‒2000. Basel-Boston-Berlin: Birkhäuser, 2000.
  17. Katz V. A History of Mathematics. Addison-Wesley, 2009
  18. Стиллвелл Дж. Математика и ее история. М.: ИКИ, 2004.  

Перечень дополнительной учебной литературы по истории математического анализа:

  1. Dugac P. Histoire de l`Analyse: Autour de la notion de limite et de ses voisinage. Paris : Ed. Vuibert. 2003.
  2. Jahnke H.N. (Ed.) A History of Analysis. Series “History of Mathematics” of American and London Math. Societies. V. 24. 2003.
  3. Юшкевич А.П. Развитие основных понятий математического анализа // Юшкевич А.П. Математика в её истории. М.: Янус. 1996. С. 115 – 264.
  4. Yushkevich A.P. The concept of function up to the middle of the 19th century // Archive for History of Exact Science. 1976. Vol. XVI. № 1. P. 37 – 85.
  5. A.P. Yushkevich The concept of function up to the middle of the 19th century // Archive for History of Exact Science. 1976. Vol. XVI. № 1. P. 37 – 85.
  6. Маркушевич А.И. Основные понятия математического анализа и теории функций в трудах Эйлера //  Леонард Эйлер. М. 1958. С. 98 – 132.
  7. Паплаускас А.Б. Доньютоновский период развития теории бесконечных рядов. Ч. I – III // Историко-математические исследования. Вып. 18. 1973. С. 104 – ххх; Вып. 19. 1974. С. 143 – ххх; Вып. 20. 1975. С. 257 – 281.
  8. Петрова С.С., Булычева М.Г.  Из истории метода многоугольника Ньютона // Историко-математические исследования. Вып. 31. 1989. С. 38 – 51.
  9. Чеботарёв Н.Г. Многоугольник Ньютона и его роль в современном развитии математики // Исаак Ньютон. 1643 – 1727. Сб. Статей к 300-летию со дня рождения. М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1943. С. 99 – 126.
  10. The mathematical papers of Isaac Newton / Ed. by D.T. Whiteside. Cambridge: Cambridge University Press. 1971. V. 4.
  11. Петрова С.С., Романовска Д.А. К истории открытия ряда Тейлора // Историко-математические исследования. Вып. 25. 1980. С. 10 – 24.
  12. The mathematical papers of Isaac Newton 1691 – 1695 / Ed. by D.T. Whiteside with the assistance in publication of M.A. Hoskin and A. Prag. Cambridge: Cambridge University Press. 1976. V.7.
  13. Колмогоров А.Н. Ньютон и современное математическое мышление / Московский университет – памяти Исаака Ньютона. 1643 – 1943. М. 1946. 
  14. Петрова С.С. О суммировании расходящихся рядов у Ньютона // Проблемы истории математики и механики.  Вып. 1. М.: изд-во Московского университета. С. 11 – 14. 
  15. Петрова С.С. Об обвёртывающих рядах у Л. Эйлера: об одном забытом примере // Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып. 14 (49). 2011. С. 220 – 223.
  16. Харди Г. Расходящиеся ряды. Перевод Д.А. Райкова, предисловие и статья С.Б. Стечкина. М.: ИЛ. 1951.
  17.  Петрова С.С., Романовска Д.А. Об универсальном ряде Гёне-Вронского // Историко-математические исследования. Вып. 24. 1979. С. 158 – 175.
  18. Банах С. О «высшем законе» Гёне-Вронского // Историко-математические исследования. Вып. 24. 1979. С. 176 – 185.
  19. Петрова С.С., Соловьёв А.Д. Об истории создания метода перевала // Историко-математические исследования. Вып. 35. 1994. С. 148 – 164.
  20. Demidov S.S. Création et développement de la théorie des équations différentielles aux derivées partielles dans les travaux de d`Alembert // Revue d`Hist. desSci. V.35. N.1. 1982. P.3 – 42.
  21. Demidov S.S. D’Alembert et la notion de solution des équations différentielles aux dérivées partielles // Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche. N. 2.  2008. P. 155 – 166.
  22. Демидов С.С. О понятии решения дифференциальных уравнений с частными производными в споре о колебании струны в XVIII веке // Историко-математические исследования. Вып. 21. 1976. С. 158 – 182.
  23. Demidov S.S. The Problem of a Vibrating Chord in the History of Mathematical Analysis // Progress in Analysis. Proceedings of the 8th Congress of the International Society for Analysis, its Applications, and Computation. Vol. 3. Moscow. 2012. P. 39 – 47.
  24. Демидов С.С. К истории теории С. Ли дифференциальных уравнений с частными производными // Историко-математические исследования. Вып. 23. 1978. С. 87 – 117.
  25. Demidov S.S. The study of partial differential equations of the first order in the 18th and 19th centuries // Archive for History of Exact Science.1982. V.26. N.4. P.325 – 350.
  26. Demidov S.S. Des parenthèses de Poisson aux algèbres de Lie // Kosmann-Schwarzbach Y.(Éd.) Siméon-Deis Poisson. Les mathématiques au service de la science. Paris: Édition de l’École polytechnique. 2013. P. 113 – 128.
  27. Демидов С.С. Общая теория дифференциальных уравнений с частными производными в 19 – 20 столетиях: диалектика концептуального развития // Бесконечномерный анализ, стохастика, математическое моделирование: новые задачи и методы. Проблемы математического и естественнонаучного образования. М.: РУДН. 2015. С. 342 – 347.
  28. Petrova S.S. De l'histoire du principe variationnel de Dirichlet // Demidov S.S., Folkerts M.,Rowe D.,Scriba Chr. (Eds.) Amphora Birkhauser Verlag: Basel-Boston-Berlin. 1992. P.539-551.
  29. Демидов С.С. «Математические проблемы» Д. Гильберта и математика ХХ века // Историко-математические исследования. 2-я серия. Вып. 6 (41). 2001. С. 84 – 100.

Перечень дополнительной учебной литературы по истории алгебры:

  1. Bashmakova I., Smirnova G. The Beginnings and Evolution of Algebra. MAA. 2000.
  2. Cooke R.L. Classical Algebra: Its Nature, Origins, and Uses. Wiley-Interscience, 2008.
  3. Cow J. A Short History of Greek Mathematics.  Cambridge University Press, 2010. 
  4. Derbyshire J. Unknown Quantity A Real And Imaginary History Of Algebra. Washington: Joseph Henry Press, 2006.
  5. Katz V., Parshall K. Taming the Unknown – A History of Algebra from Antiquity to the Early Twentieth Century. Princeton University Press, 2014.
  6. Krantz S.G. An Episodic History of Mathematics: Mathematical Culture through Problem Solving. MAA, 2010.
  7. Livio M. The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry. Simоn & Schustеr, 2006. 
  8. Martzloff J.C. A History of Chinese Mathematics. 2006.
  9. Meskens A. Travelling Mathematics ‒ The Fate of Diophantos' Arithmetic. 2010.
  10. Rashed R. (dir.) Histoire des sciences arabes. T.2. Mathématiques et physique. Seuil, Paris. 1997.
  11. Sesiano J. An Introduction to the History of Algebra: Solving Equations from Mesopotamian Times to the Renaissance (Mathematical World).  American Mathematical Society (July 9, 2009) 174 p.
  12. Tabak J. Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought. 2011. 
  13. Tabak J. Geometry: The Language of Space and Form. 2011.
  14. Van der Waerden B.L. Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo. 1983.
  15. Van der Waerden B.L. A History of Algebra. From al-Khwārizmī to Emmy Noether. Springer-Verlag. Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo. 1985.
  16. Айгнер М., Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней. М.: Мир, 2006.
  17. Башмакова И.Г. Лекции по истории математики в древней Греции // Историко-математические исследования. Вып. XI. М., ГИФМЛ, 1958. С. 225‒438.
  18. Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. М., ЛКИ. 2015.
  19. Башмакова И.Г., Славутин Е.И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма.  М., Наука, 1984.
  20. Башмакова И.Г., Смирнова Г.С. Новый взгляд на геометрическую алгебру древних // Историко-математические исследования. М., 1996. Вып.1(36). С.55-65.
  21. Башмакова И.Г., Смирнова Г.С. Возникновение и развитие алгебры / Очерки по истории математики. Под ред. Б.В. Гнеденко. М., изд-во МГУ. 1997. 94‒246.
  22. Ван Дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. М., ГИФМЛ, 1959. 
  23. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М., МЦНМО. 2011.
  24. Гаврильчик М.В., Смирнова Г.С. Задачи неопределенного анализа у Герона Александрийского. // Историко-математические исследования. Вып. 6(41). М., «Янус-К». 2001. С. 319‒329.
  25. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты: очерки по истории математики. М., Мир, 1986.
  26. Прасолов В.В. История математики. Часть 1 (математика до конца 17 века). М., 2015. 
  27. Розенфельд Б.А. Аполлоний Пергский. М., МЦНМО, 2004.
  28.  Стиллвелл Дж. Математика и ее история. М., ИКИ, 2004. 
  29. Тихомиров В.М., Успенский В.В. Десять доказательств основной теоремы алгебры. // Математическое просвещение, сер. 3, 1. М.: МЦНМО. 1997. С. 50‒70.
  30. Тихомиров В.М. Великие математики прошлого и их великие теоремы. М.: ЦНМО, 2003.