(начало в 18 час. 30 мин., ауд. 16-10 Главного здания МГУ)
И.В.Аржанцев
Орбиты группы автоморфизмов алгебраического многообразия
Пусть X – неприводимое комплексное алгебраическое многообразие и Aut(X) – группа его автоморфизмов. Орбиты группы Aut(X) на X определяют естественную стратификацию многообразия. В докладе будут описаны орбиты группы Aut(X) для полных (Бажов) и аффинных торических многообразий. Также мы поговорим о классификации однородных относительно группы Aut(X) торических многообразий. Эти результаты основаны на комбинаторной конструкции корней Демазюра и линейной двойственности Гейла.
Теория колец Кокса позволяют сводить вопросы об автоморфизмах алгебраических многообразий к вопросам об автоморфизмах градуированных факториальных алгебр. Мы проиллюстрируем эффективность этого подхода на конкретных примерах.
Изучение автоморфизмов аффинного пространства тесно связано с известными открытыми вопросами – проблемой якобиана, проблемами сокращения, выпрямления и линеаризации, характеризацией ручных и диких автоморфизмов. Мы сформулируем эти проблемы и кратко расскажем о последних достижениях в этой области. В случае аффинных многообразий мы подробно остановимся на важном эффекте – бесконечной транзитивности действия группы специальных автоморфизмов SAut(X) на открытой орбите. Недавно выяснилось, что бесконечная транзитивность имеет место уже для подгрупп группы автоморфизмов, порожденных конечным числом одномерных аддитивных подгрупп.
Доклад основан на результатах совместных работ с И.Бажовым, С.Гайфуллиным, М.Зайденбергом, К.Куюмжиян, Ю.Хаузеном и другими коллегами.