начало в 18 час. 30 мин., ауд. 16-10 Главного здания МГУ
А.С.Скрипченко
Частичные изометрии отрезков: динамика и топология.
Система частичных изометрий отрезков – объект, состоящий из отрезка действительной оси и семейства изометрий между парами его подотрезков. Такие системы возникают независимо в нескольких разделах математики – топологии (при изучении измеримых слоений на поверхностях), теории динамических систем (как способ описания динамики плоских бильярдов в многоугольниках) и геометрической теории групп (в рамках исследования автоморфизмов свободных групп).
Исторически первые и наиболее изученные представители этого класса – перекладывания отрезков. В докладе будут кратко описаны основные свойства этих отображений: динамические (минимальность, эргодичность, число инвариантных мер) и топологические (связь показателей Ляпунова перекладываний и поведения слоев слоения). Будут также рассмотрены два обобщения перекладываний отрезков – отображения сдвигов (interval translation mappings) и системы частичных изометрий – и задачи, мотивирующие появление этих конструкций. Будет рассказано о том, какие из найденных свойств перекладываний обобщаются, а какие – заменяются на противоположные.
Доклад частично основан на совместной работе докладчика с Артуром Авилой и Паскалем Юбером.