Межкафедральный семинар имени А.Н.Колмогорова для студентов 1-2 курса работает по понедельникам в 18:30, ауд. 425 (2 корпус).
Занятия семинара объединяются в циклы из 1 – 2 занятий, связанных общей темой или идеей. Разные циклы относятся к разным областям математики и проводятся представителями разных кафедр и областей математики с целью ориентации младшекурсников, раздумывающих о выборе своей области исследований ; эти циклы независимы друг от друга.
Предварительных знаний, выходящих за рамки программы второго курса, не требуется
Заседание 9 апреля:
Ю.А. Неретин Бесконечная симметрическая группа: характеры Тома и китайский ресторан
Рассматривается группа перестановок счетного множества, которые фактически сдвигают с места лишь конечное число элементов. Можно также считать, что имеется цепочка вложенных возрастающих конечных симметрических групп и объединение этой цепочки. Будет рассказано о двух явлениях, связанных с этой группой и непривычных с точки зрения классической теории. Характеры Тома – естественный аналог (и естественный предел) характеров неприводимых представлений конечных групп, но определяются они неочевидным образом, причем проще, чем допредельные характеры.
Возникающие здесь естественные отображения конечных групп были замечены лишь лет 30 назад в популяционной генетике и после этого привлекли внимание математиков. На предельном объекте ("китайский ресторан") имеется естественная мера, что дает возможность строить на нем интересный анализ.